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数学基础

← 七个知识领域

KNOWLEDGE FIELD / mathematics

从极限、微积分到线性代数与空间几何，建立解释连续变化和结构关系的数学语言。

主主题记录
117
跨主题收录
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01 / 推荐起点

微积分上

先从这篇记录建立数学基础的基本坐标，再按子主题继续展开。

02 / 路径方向

微积分与线性代数基础

把零散记录串成有先后关系的学习顺序，适合第一次进入这个领域。

查看学习路径规划 →

04 / 关系预览

这个领域并不孤立

跨主题收录只增加理解语境，不复制文章；每条记录仍保留唯一正文与永久链接。

跨领域连接将在知识记录建立关系后出现在这里。

05 / 知识目录

浏览全部记录

显示 117 条

  1. §1.2 数列的极限

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  2. §1.3 函数的极限

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  3. §1.4 无穷小量

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  4. §1.5 函数的连续性

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  5. §10.6 高斯公式（Gauss 定理 / 散度定理）

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  6. §11.1 常数项级数的概念与性质

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-18

  7. §11.2 常数项级数的审敛法

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-18

  8. §11.3 幂级数（二）— 和函数

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-18

  9. §11.3 幂级数（一）— 收敛域

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-18

  10. §11.3.4 泰勒级数

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-18

  11. §2.1-2.2 导数概念与求导法则

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  12. §2.3 高阶导数

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  13. §2.4 隐函数与参数方程确定的函数的导数

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  14. §2.5 函数的微分

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  15. §3.1 微分中值定理

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  16. §3.2 洛必达法则 (L'Hôpital's Rule)

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  17. §3.3 泰勒公式 (Taylor's Formula)

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  18. §3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  19. §3.5 函数的渐近线和函数曲线

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  20. §3.6 极值与导数的应用

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  21. §3.7 曲率 (Curvature)

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  22. §4.1 不定积分的概念与性质

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  23. §4.2(1) 第一类换元法（凑微分法）

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  24. §4.2(2) 第二类换元法

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  25. §4.2(3) 分部积分法

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  26. §4.3 几种特殊函数的积分

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  27. §4.5 子空间

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-26

  28. §4.6 基和维数

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-26

  29. §4.6 矩阵的秩

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-26

  30. §4.7 线性方程组有解的条件及解的结构

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-26

  31. §5.1 定积分的基本概念

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  32. §5.2 微积分基本公式

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  33. §5.3 定积分的积分法

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  34. §5.4 广义积分（反常积分）

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  35. §5.5 定积分的应用

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  36. §6.1 微分方程的基本概念

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  37. §6.2 一阶微分方程

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  38. §6.3(1) 可降阶的二阶微分方程

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  39. §6.3(2) 二阶常系数齐次线性微分方程

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  40. §6.3(3) 二阶线性微分方程解的性质与结构

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  41. §6.3(4) 二阶常系数非齐次线性微分方程

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-30

  42. §7.1 向量及向量的运算

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  43. §7.1 向量及向量的运算（续）— 数量积、向量积与混合积

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  44. §7.2 坐标系、向量的坐标

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  45. §7.3 平面与直线

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  46. §7.4 曲面与曲线

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  47. §7.5 二次曲面的标准型

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  48. §8.1 多元函数（一）：概念与极限

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  49. §8.1 多元函数的基本概念与极限

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-01

  50. §8.1(续) 二元函数的极限求法与连续性

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  51. §8.1（续）二元函数的极限方法与连续性

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-01

  52. §8.10 多元函数的极值与最值

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  53. §8.3 偏导数与高阶偏导数

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  54. §8.4 全微分

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  55. §8.5 多元复合函数求导法则

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  56. §8.5 多元复合函数求导法则（链式法则）

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-01

  57. §8.6 隐函数的求导法则

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-01

  58. §8.6 隐函数的求导法则

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  59. §8.7 偏导数在几何中的应用

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  60. §8.7 偏导数在几何中的应用

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-01

  61. §8.8 方向导数与梯度

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  62. §9.1 二重积分的概念与性质

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  63. §9.2 二重积分的计算法（极坐标与坐标变换）

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  64. §9.2 二重积分的计算法（直角坐标）

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  65. §9.3 三重积分及其计算（球面坐标）

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  66. §9.3 三重积分及其计算（直角坐标）

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  67. 🃏 闪卡与自测中心

    • 数学综合
    • 自测
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-12

  68. 📋 公式速查中心

    • 数学综合
    • 速查与资料
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-12

  69. 1.1 线性方程组与高斯消元法

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-25

  70. 1.2 行化简与阶梯形矩阵

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-25

  71. 2.1 & 2.2 矩阵的代数运算

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-25

  72. 2.3 逆矩阵

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-25

  73. 2.4 转置矩阵与特殊方阵

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-25

  74. 2.5 分块矩阵

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-25

  75. 3.1 方阵的行列式

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-25

  76. 3.2 行列式的主要性质

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-25

  77. 3.3 行列式的应用

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-25

  78. 4.1 & 4.2 向量的线性相关与线性无关

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-25

  79. 5.1 特征值与特征向量

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-22

  80. 大学物理公式速查

    • 数学综合
    • 速查与资料
    • 萌芽
    • 修订于 2026-07-27

  81. 第1章 线性方程组与高斯消元法

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-29

  82. 第2章 矩阵代数

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-29

  83. 第3章 行列式

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-29

  84. 第4章 向量空间

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-29

  85. 第6章 特征值与对角化

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-28

  86. 第7章 二次型

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-28

  87. 第八章 多元函数微分学（完整版）

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  88. 第二章 矩阵代数

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-26

  89. 第九章 重积分及其应用（完整版）

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  90. 第七章 空间解析几何（完整版）

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  91. 第七章精简笔记

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  92. 第三节 向量组的极大无关组和秩

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-27

  93. 第三章 行列式

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-26

  94. 第十一章 无穷级数（完整版）

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-18

  95. 第十章 曲线积分与曲面积分（完整版）

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-18

  96. 第一章 线性方程组

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-04-26

  97. 空间解析几何概念闪卡

    • 微积分下
    • 自测
    • 萌芽
    • 修订于 2026-07-27

  98. 空间解析几何自测题

    • 微积分下
    • 自测
    • 萌芽
    • 修订于 2026-07-27

  99. 特征值与特征向量 - 课程笔记

    • 数学综合
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-22

  100. 微积分-§8.1(1) 多元函数的概念与极限

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-09

  101. 微积分-§8.1(2) 多元函数的极限与连续

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-01

  102. 微积分-§8.1(3) 偏导数与高阶导数

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-09

  103. 微积分概念闪卡

    • 微积分上
    • 自测
    • 萌芽
    • 修订于 2026-07-27

  104. 微积分公式速查

    • 微积分上
    • 速查与资料
    • 萌芽
    • 修订于 2026-07-27

  105. 微积分上

    • 微积分上
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-23

  106. 微积分下

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-23

  107. 微积分自测题

    • 微积分上
    • 自测
    • 萌芽
    • 修订于 2026-07-27

  108. 线性代数

    • 线性代数
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-05-23

  109. 线性代数概念闪卡

    • 线性代数
    • 自测
    • 萌芽
    • 修订于 2026-07-27

  110. 线性代数公式速查

    • 线性代数
    • 速查与资料
    • 萌芽
    • 修订于 2026-07-27

  111. Sec.10.1 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  112. Sec.10.2 对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  113. Sec.10.3 格林公式（二）— 路径无关与全微分求积

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  114. Sec.10.3 格林公式（一）— 公式本身与计算技巧

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  115. Sec.10.4 对面积的曲面积分（第一类曲面积分）

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  116. Sec.10.5 对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-17

  117. Sec.10.7 斯托克斯公式 — 环流量与旋度

    • 微积分下
    • 课程笔记
    • 萌芽
    • 修订于 2026-06-18

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围绕理解、方法与延伸展开交流；如果发现事实或引用问题，请使用上方的纠错入口。

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