🧮 线性代数

学科: 线性代数 | 学期: 大一下 | 笔记: 19 篇 | 难度: 入门 → 进阶

前置课程: 高中数学（向量、线性方程组）

🧭 概念关系图

graph TD
    A[线性方程组 §1.1-1.2] --> B[矩阵代数 §2.1-2.5]
    B --> C[行列式 §3.1-3.3]
    C --> D[向量空间 §4.1-4.3]
    B --> D
    D --> E[特征值与特征向量 §5.1]
    E --> F[二次型]
    D --> G[线性变换]
    C --> H[克莱姆法则]

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    style B fill:#e3f2fd,stroke:#1e88e5
    style C fill:#fff3e0,stroke:#fb8c00
    style D fill:#fce4ec,stroke:#e53935
    style E fill:#f3e5f5,stroke:#8e24aa

📚 笔记目录

第一章：线性方程组 入门

• 1.1 线性方程组与高斯消元法
• 1.2 行化简与阶梯形矩阵
• 第一章 精简笔记

第二章：矩阵代数 入门

• 2.1 & 2.2 矩阵的代数运算
• 2.3 逆矩阵
• 2.4 转置矩阵与特殊方阵
• 2.5 分块矩阵
• 第二章 精简笔记

第三章：行列式 入门

• 3.1 方阵的行列式
• 3.2 行列式的主要性质
• 3.3 行列式的应用
• 第三章 精简笔记

第四章：向量空间 进阶

• 4.1 & 4.2 向量的线性相关与线性无关
• 4.3 向量组的极大无关组和秩

第五章：特征值与特征向量 进阶

• 5.1 特征值与特征向量

🔗 后续延伸: 矩阵论、数值分析、机器学习（PCA/SVD 依赖特征值分解）