📐 微积分上

学科: 微积分（理工） | 学期: 大一上 | 笔记: 31 篇 | 难度: 入门 → 进阶

前置课程: 高中数学（函数、三角、数列）

🧭 概念关系图

graph TD
    A[极限与连续 §1.2-1.5] --> B[导数与微分 §2.1-2.5]
    A --> C[函数性质]
    B --> D[中值定理 §3.1]
    B --> E[洛必达法则 §3.2]
    D --> F[泰勒公式 §3.3]
    D --> G[函数图像分析 §3.4-3.7]
    B --> H[不定积分 §4.1-4.3]
    H --> I[定积分 §5.1-5.3]
    I --> J[广义积分 §5.4]
    I --> K[定积分应用 §5.5]
    H --> L[微分方程 §6.1-6.3]
    I --> L

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📚 笔记目录

第一章：极限与连续 入门

• [§1.2 数列的极限](微积分-§1.2 数列的极限) — ε-N 定义、收敛数列
• [§1.3 函数的极限](微积分-§1.3 函数的极限) — ε-δ 定义、左右极限
• [§1.4 无穷小量](微积分-§1.4 无穷小量) — 无穷小的阶、等价替换
• [§1.5 函数的连续性](微积分-§1.5 函数的连续性) — 连续与间断点

第二章：导数与微分 入门

• [§2.1-2.2 导数概念与求导法则](微积分-§2.1 导数概念与求导法则)
• [§2.3 高阶导数](微积分-§2.3 高阶导数)
• [§2.4 隐函数与参数方程确定的函数的导数](微积分-§2.4 隐函数与参数方程求导)
• [§2.5 函数的微分](微积分-§2.5 函数的微分)

第三章：中值定理与导数应用 进阶

• [§3.1 微分中值定理](微积分-§3.1 微分中值定理)
• [§3.2 洛必达法则](微积分-§3.2 洛必达法则)
• [§3.3 泰勒公式](微积分-§3.3 泰勒公式)
• [§3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性](微积分-§3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性)
• [§3.5 函数的渐近线和函数曲线](微积分-§3.5 函数的渐近线和函数曲线)
• [§3.6 极值与导数的应用](微积分-§3.6 极值与导数的应用)
• [§3.7 曲率](微积分-§3.7 曲率)

第四章：不定积分 入门

• [§4.1 不定积分的概念与性质](微积分-§4.1 不定积分的概念与性质)
• [§4.2(1) 第一类换元法（凑微分法）](微积分-§4.2(1) 第一类换元法)
• [§4.2(2) 第二类换元法](微积分-§4.2(2) 第二类换元法)
• [§4.2(3) 分部积分法](微积分-§4.2(3) 分部积分法)
• [§4.3 几种特殊函数的积分](微积分-§4.3 几种特殊函数的积分)

第五章：定积分 进阶

• [§5.1 定积分的基本概念](微积分-§5.1 定积分的基本概念)
• [§5.2 微积分基本公式](微积分-§5.2 微积分基本公式)
• [§5.3 定积分的积分法](微积分-§5.3 定积分的积分法)
• [§5.4 广义积分（反常积分）](微积分-§5.4 广义积分)
• [§5.5 定积分的应用](微积分-§5.5 定积分的应用)

第六章：微分方程 进阶

• [§6.1 微分方程的基本概念](微积分-§6.1 微分方程的基本概念)
• [§6.2 一阶微分方程](微积分-§6.2 一阶微分方程)
• [§6.3(1) 可降阶的二阶微分方程](微积分-§6.3(1) 可降阶的二阶微分方程)
• [§6.3(2) 二阶常系数齐次线性微分方程](微积分-§6.3(2) 二阶常系数齐次线性)
• [§6.3(3) 二阶线性微分方程解的性质与结构](微积分-§6.3(3) 解的性质与结构)
• [§6.3(4) 二阶常系数非齐次线性微分方程](微积分-§6.3(4) 非齐次与欧拉方程)
• §9.1 二重积分的概念与性质

🔗 后续课程: 微积分下（多元微积分、重积分、无穷级数）