§1.3 函数的极限
数学基础 · 课程笔记
从“无限接近”建立变化率和连续性的语言。
- 完成这一站后
- 能用极限解释函数在一点附近的行为，并识别常见的不连续情形。
从极限到微分方程
CURATED PATH / 人工策划路径
能从极限与导数出发解释积分和微分方程，并判断一个简单变化问题需要哪种工具。
- 主线步骤
- 4
- 预计用时
- 5–7 小时
- 发布状态
- 已发布
- 维护状态
- 持续维护
最近复核 · 2026-07-12
WHO / 适合谁
- 正在学习高等数学、希望建立章节之间联系的学习者
- 想从公式记忆走向变化率与模型直觉的人
BEFORE / 前置知识
- 高中函数与代数基础能读懂函数图像和基本代数变形即可。
SEQUENCE / 主线顺序
从基础走到方法选择
主线按依赖关系排列。可选分支用于对照或深化，跳过它不会阻断后续步骤。
§2.1-2.2 导数概念与求导法则
数学基础 · 课程笔记
把局部变化率变成可计算的导数工具。
- 完成这一站后
- 能把切线斜率、瞬时速度和导数联系起来，并选择合适的求导法则。
§5.1 定积分的基本概念
数学基础 · 课程笔记
从分割与累加理解定积分，而不是只背原函数公式。
- 完成这一站后
- 能解释积分作为累计量的意义，并连接面积、总量与平均值。
§6.2 一阶微分方程
数学基础 · 课程笔记
把导数关系提升为描述系统变化的方程。
- 完成这一站后
- 能识别一阶微分方程的初值问题，并解释解曲线如何表达动态过程。