03 网格划分
📌 COMSOL 多物理场仿真基础强化培训 · 训练营3 · 167 分钟
一、网格基础
为什么需要网格？
网格是有限元计算的基础——将连续几何离散化为有限个单元，物理方程在这些离散单元上求解。
网格的两个作用：
- 几何解析：用离散单元逼近连续几何形状
- 求解区域：物理方程实际求解的位置
网格精度权衡
| 细网格 | 粗网格 | |
|---|---|---|
| 精度 | ✅ 高 | ❌ 低 |
| 计算量 | ❌ 大 | ✅ 小 |
| 几何解析 | ✅ 好 | ❌ 差（圆弧变折线） |
🎯 核心原则：在精度与效率间取得平衡
网格无关性验证
当对精度要求极高时：
- 逐步细化网格
- 计算每个细化程度的结果
- 观察结果随网格数的收敛趋势
- 结果稳定 → 已达到网格无关
二、COMSOL 网格创建途径
graph LR A[内部几何创建] --> C[COMSOL 网格划分] B[外部 CAD 导入] --> C D[外部网格导入] --> E[修改/编辑] C --> F[仿真用网格] E --> F D --> G[转换为几何] G --> C
💡 COMSOL 支持几何与网格的灵活组合：内部创建 + 外部导入可混合使用。
三、单元类型
2D 面单元
| 类型 | 结构化程度 |
|---|---|
| 三角形 | 非结构化 |
| 四边形 | 结构化 |
3D 体单元
| 类型 | 形状 | 结构化程度 |
|---|---|---|
| 四面体 | 三角锥 | 非结构化 |
| 金字塔 | 四棱锥 | 过渡单元 |
| 棱柱 | 三棱柱 | 半结构化 |
| 六面体 | 立方体 | 结构化 |
四、物理场控制网格（自动）
特点
- 根据模型中已设置的物理场自动适配
- 自动选择类型、尺寸、区域
- 物理场设置改变 → 网格自动更新
示例：声学仿真
- 自动确定解析波长的单元尺寸
- PML 区 → 自动创建结构化网格（六面体/棱柱）
- PML 内侧 → 自动插入边界层
- 其余 → 四面体自由填充
9 级预定义尺寸
极细化 → 超细化 → 较细化 → 细化 → 常规 → 粗化 → 较粗化 → 超粗化 → 极粗化
五、用户控制网格（手动）
网格序列
与几何序列类似，从上到下顺序执行网格操作节点：
- 每个节点对应一种网格类型 + 操作区域
- 子节点控制尺寸、分布等
典型工作流
- 物理场控制网格生成初始网格
- 切换为用户控制网格
- 在初始网格基础上修改/调整
六、网格尺寸控制参数
| 参数 | 作用 | 调整建议 |
|---|---|---|
| 最大单元大小 | 单元尺寸上限 | 调小 → 整体细化 |
| 最小单元大小 | 单元尺寸下限（允许生成更小单元） | 有细小几何特征时调小 |
| 最大单元增长率 | 细→粗过渡的平滑度 | 调小 → 过渡更平滑但单元数更多 |
| 曲率因子 | 弯曲边界上的单元大小 = 曲率半径 × 因子 | 调小 → 曲面解析更精细 |
| 狭窄区域分辨率 | 狭窄区域的网格层数 | 调大 → 更多层 |
七、非结构化网格
3D
- 自由四面体网格：自动填充任意形状区域
- 排列不规则，适应性强
2D / 面
- 自由三角形
- 自由四边形
八、结构化与半结构化网格
🎯 优先使用结构化网格（在可行的区域），以获得更好的质量和更少的单元数。
结构化网格优势
- 单元排列规则，质量更高
- 网格总数更少，计算更快
- 尺寸控制更直接（可按边指定层数）
映射（Mapped Mesh）— 2D 表面结构化网格
条件： 面形状规则（如矩形、扇形等）
不规则形状的处理：
- 用分割添加辅助线
- 将不规则面切成多个规则子面
- 分别对各子面进行映射
📐 示例：正方形掏圆孔 → 四边中点连线到圆 → 四个扇形区域分别映射
尺寸控制：
- 大小子节点：控制单元尺寸
- 分布子节点：控制某条边上的单元层数
扫掠（Swept Mesh）— 3D 结构化网格
原理： 将源面的网格沿扫掠路径投射到目标面，路径上逐层生成。
三要素：
- 源面：已有网格的面
- 目标面：投射终点
- 扫掠路径：源→目标的几何路径
源/目标面规则
- 源面区域数 ≥ 目标面区域数（只能多不能少）
- COMSOL 自动判断最佳源/目标分配
- 也可手动指定（但需满足上述规则）
矩形印记自动处理
扫掠路径方向的侧面上有矩形印记时：
- 印记边 ∥ 或 ⟂ 扫掠方向 → 无需分割，自动处理
不满足扫掠条件时的处理
- 虚拟几何操作：隐藏阻碍特征
- 分割：将连接体切成多个满足扫掠条件的小区域
- 用分割域 + 延伸面在交界处创建分割面
- 逐个区域分别扫掠
扫掠路径上的分布控制
| 类型 | 说明 |
|---|---|
| 固定单元数 | 指定层数 |
| 预定义 | 指定层数 + 单元大小比（渐变） |
| 增长率 | 线性 / 指数增长 |
| 对称分布 | 从中部向两端对称渐变 |
| 反向 | 逆转变大方向 |
推荐工作流：先手动划分源面网格
- 手动判断最佳源面
- 对源面划分表面网格（自由三角形/自由四边形/映射）
- 使用扫掠自动投射
✅ 好处：可对不同源面区域做精细的差异化尺寸控制。
九、混合网格与金字塔过渡
在一个模型中可混用结构化 + 非结构化网格：
- 不同区域设不同网格类型
- 过渡区域自动插入金字塔单元连接
⚠️ 注意：扫掠方向厚度过长 → 金字塔单元被拉长 → 质量变差。需适当细化扫掠路径。
网格可视化技巧
- 按单元类型着色（六面体/四面体/金字塔）
- 收缩单元显示（间隙观察内部）
- 网格数据集 + 三维绘图组 → 自定义网格图
十、边界层网格
用途
在边界附近生成分层加密网格，用于解析边界层效应（如流体力学）。
维度
| 模型维度 | 边界层类型 |
|---|---|
| 2D | 分层四边形网格 |
| 3D | 分层棱柱/六面体网格 |
控制参数
| 参数 | 作用 |
|---|---|
| 层数 | 边界层的层数 |
| 拉伸因子 | 每层厚度的递增比例 |
| 厚度调节因子 | 整体边界层厚度的缩放 |
操作要点
- 选择边界层依附的边界
- 选择边界层施加的域（可只在某一侧）
- 可对带边界层的面做扫掠 → 生成 3D 边界层
十一、复制网格与相同网格
复制网格（Copy Mesh）
- 将已有网格复制到另一几何体
- 适用于：周期性结构、阵列结构、旋转对称
可复制层级： 域 / 面 / 边
示例： 线圈阵列 → 先画一个线圈网格 → 复制到其余线圈
相同网格（Identical Mesh）
- 约束关系：规定两个边界/边的网格始终保持一致
- 非直接创建网格，而是约束条件
- 用于周期性边界条件（结构力学循环对称、电磁 Floquet 边界等）
- 物理场控制网格会自动考虑相同网格约束
十二、网格质量评价
质量指标 ()
| 质量值 | 含义 |
|---|---|
| 1 | 理想单元（等边/等角） |
| → 0 | 越来越扭曲、细长 |
推荐阈值
| 模型 | 最低质量 |
|---|---|
| 2D | > 0.3 |
| 3D | > 0.1 |
评价指标类型
偏度（Skewness）、最大角度、体积 vs 外接圆半径、体积与长度、条件数、增长率、弯曲偏度
网格统计
- 单元质量直方图（横轴：质量值；纵轴：单元数量）
- 期望：直方图向右偏 → 多数单元质量好
- 可按单元类型分别查看
十三、网格可视化
| 功能 | 说明 |
|---|---|
| 按单元类型着色 | 区分四面体/六面体/金字塔/棱柱 |
| 按单元质量着色 | 直观显示质量差的区域 |
| 逻辑表达式过滤 | 仅显示满足条件的单元 |
| 收缩显示 | 单元间留间隙，便于观察内部 |
| 弯曲单元显示 | 解析曲面的单元显示为弯曲形态 |
十四、拓展功能
自适应网格细化
- 根据计算结果自动在变化剧烈区域细化网格
动网格与变形几何
- 模拟过程中网格随几何变形而更新
十五、网格划分最佳实践
- 从粗到细：先用物理场控制网格生成初始网格，再逐步细化
- 优先结构化：能用映射/扫掠的尽量用，质量好、数量少
- 关键区域细化：结果变化剧烈的区域手动加密
- 避免细长单元：各方向尺寸差异过大会降低质量
- 检查网格统计：确保最差质量高于阈值
- 网格无关性验证：对关键结果做收敛性检查
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