第九讲：双缝实验
“我们选择考察一个现象，它不可能——绝对不可能——用任何经典方式解释，而它包含了量子力学的核心。事实上，它包含了唯一的谜题……量子力学中的任何其他情形，最终都可以通过说’你还记得那个双孔实验的例子吗？是一回事’来解释。”
— 理查德·费曼，《物理定律的本性》（1965）
学习目标
- 阐述双缝实验的奇异结果，并用量子规则进行计算。
- 先决条件： 你必须熟悉光的量子规则、部分反射和单缝衍射。
- 学完本课后，你将能够：
- 解释什么是量子之谜。
- 拓展目标： 将这些技术推广到更复杂的情况。
演示：单缝 vs. 双缝
单缝
- 一个中央宽阔区域，两翼有额外的、较暗的衍射条纹。
- 这种行为的起源已在上一讲中讨论过。
双缝
- 同样的单缝条纹仍然存在，但在每个衍射带内出现了额外的亮条纹。
- 双缝图像比单缝图像亮四倍。
使用单光子灵敏探测器，单个光子撞击的初始随机分布逐渐积累形成干涉条纹图案。每个光子逐个到达——然而它们集体地描绘出一个波动干涉图案。
（视频演示——麻省理工学院”双重麻烦”和莱顿大学”光子能做到这个？“）
量子之谜：第一部分
当光强减弱到同一时刻装置中只有一个光子时：
- 单个光子以看似随机的位置撞击屏幕。
- 随着时间的推移，这些单独的撞击积累起来显示出波动图案所特有的干涉条纹。
令人困惑的问题
- 波动干涉图案通常是在两个波源发生相长和相消干涉时产生的。
- 如果装置中一次只有一个光子，光子如何与自身发生干涉？
- 光子是从一条缝通过还是从另一条缝？还是说它会分裂并从两条缝同时通过？
- 一个粒子能与自身发生干涉吗？
量子之谜：第二部分——观察光子
为了弄清楚光子在做什么，我们在狭缝附近加装探测器：
- 探测器 A 在上缝处
- 探测器 B 在下缝处
- 探测器 D 在屏幕上（与之前相同）
原始实验（无观察）
- 一个事件： 光子离开光源 → 在屏幕上被探测到。
- 两条替代方式： 通过上缝或通过下缝。
- 两个箭头相加 → 它们可以对齐（相长）或相消。
- 最终箭头平方 → 概率范围为 0 到 4%（是单缝最大值的 4 倍）。
被观察的实验
- 两个事件：
- 光子 → 探测器 A + 探测器 D
- 光子 → 探测器 B + 探测器 D
- 每个事件只有一种方式可以发生 → 各有一个箭头。
- 每个箭头平方给出常数概率。相加 → 处处为 2%。
- 干涉条纹消失了！
实际发生的情况
- 光子总是要么通过上缝，要么通过下缝。
- 它从不分裂成两个同时通过两条缝。
- 所有三个探测器从不同时触发。
- 但干涉图案消失了——被简单的粒子图案（两个单缝粒子图案之和）取代。
观察实验的行为改变了实验结果。
为什么这让人觉得不公平
自然不轻易泄露她的秘密：
- 一个粒子在未被观察时表现得像波（产生干涉条纹）。
- 当我们试图观察它是如何做的时候，它变成了一个简单的经典粒子。
遵循量子规则，你永远不会遇到问题——只需仔细确定每个事件及其可以发生的替代方式。
海森堡不确定性原理的解释（尼尔斯·玻尔）
如果我们想要足够精确地定位光子的位置以确定它通过了哪条缝：
- 我们必须用一个其量子波长足够小以分辨缝间距的探测粒子去打它。
- 小波长的粒子具有较大的能量和动量。
- 当它与光子散射时，光子获得巨大的”踢力”——它被严重干扰。
- 这种干扰破坏了量子干涉。
类比： 试图通过发射BB弹来追踪乒乓球——每次BB弹的撞击都会剧烈改变球的轨迹。
非完美探测器：连续过渡
如果我们使用一个效率低于 100% 的探测器（例如 36%）会怎样？
- 被探测到的光子 → 表现为粒子（常数概率曲线）。
- 未被探测到的光子 → 表现为波（振荡概率曲线）。
- 效率决定了我们如何对每个部分进行加权。
- 图案连续地从完全振荡 (0–4%) 过渡到平坦 (2%)。
这表明量子行为并非”全有或全无”——它存在于一个由测量强度控制的连续谱上。
互补性原理
尼尔斯·玻尔（1927）： 每当我们能判断粒子通过了哪条缝时，量子干涉就消失，我们看到的是粒子图案。
关键事实：
- 所有试图确定量子粒子如何”与自身干涉”的每一项实验都失败了。
- 从未有实验违背过这一原理。
- 相关概念：量子擦除和延迟选择实验探索了这一原理的边界。
我们能真正理解量子力学吗？
实用主义观点
我们有一套量子规则，完美运作：
- 确定事件。
- 找到每个事件可以发生的不同替代方式。
- 为每种方式赋予一个箭头（概率幅）。
- 将箭头相加以得到最终箭头。
- 对最终箭头平方以得到概率。
- 将所有事件的概率相加以得到总概率。
每一项实验都以完美的精度遵循这些规则。
哲学观点
- 我们无法预测某一个特定光子会发生什么——只能预测大量光子的统计分布。
- 量子力学内在地包含随机性的元素。
- 爱因斯坦的反对：“上帝不掷骰子。”
正如费曼所说：“我想我可以有把握地说，没有人理解量子力学。”
他的意思是：没有人真正理解一个单个粒子是如何做到”与自身干涉”的。但我们能以非凡的精度预测它会做什么。
启示： 把量子力学当作量子粒子所遵循的一本规则手册。预测能力对科学来说才是重要的——理解规则的起源是一个我们尚未解决的更深层次问题。
超越双缝：三缝的魅力
添加第三条缝强化了同样的教训：
- 量子干涉效应出奇地鲁棒——几乎在我们允许它们出现的每一种情况下都会发生。
- 它们也同样脆弱——只需添加一个探测器就能轻易破坏它们。
对于三条窄缝（每条给出 0.05 的箭头大小）：
- 未被观察时：最大概率 = 2.25%（单缝的 9 倍，因为 ）
- 图案的形状与双缝情况相同，但干涉结构更加复杂。
总结
- 双缝实验是量子力学最杰出的范例。它包含了我们或许永远无法完全解开的深层谜题。
- 我们可以创建能高度精确预测量子行为的抽象理论。
- 你现在已掌握了量子力学是什么以及如何描述其行为的知识。
- 以此为基础的未来主题：量子隐形传态、量子计算、量子加密、量子纠缠。
- 下一模块：量子芝诺效应、无相互作用测量，以及洪-区-曼德尔效应。
关键要点
-
单个粒子产生干涉图案： 当光子逐个通过双缝时，它们仍然累积形成干涉图案——每个光子以某种方式”与自身干涉”。
-
观察破坏干涉： 在狭缝处放置探测器以确定光子走哪条路径，会导致干涉图案坍缩为简单的粒子图案。测量行为改变了结果。
-
量子规则完美运转： 确定事件、列举替代方式、赋予箭头、求和、平方。这套程序以完美的精度预测每一项实验结果，即便其背后的实在仍然神秘。
-
互补性是普遍的： 从未有实验成功同时揭示粒子的路径和它的波动干涉。这不是技术限制，而是一个基本原理。
-
非完美测量产生连续谱： 量子行为根据测量强度连续地从波性过渡到粒子性——它不是一个二元的、全有或全无的现象。
历史注记： 虽然最初的光双缝实验可以追溯到托马斯·杨（19 世纪初），但将其作为量子力学教学工具而普及的是理查德·费曼（20 世纪 60 年代及以后）。