第五讲：complementarity
“学生突然对自己说：‘我理解量子力学了，‘或者更确切地说，‘我现在明白，根本没有什么可以理解的。’” ——弗里曼·戴森，《物理学中的创新》，《科学美国人》（1958）
学习目标
- 回顾使用analyzer回路的双缝实验（有观察与无观察）
- 识别如何**消除which-way information**并恢复interference
- 描述互补性如何被部分破坏或重建
互补性与路径信息
玻尔的互补性原理
尼尔斯·玻尔发展了互补性理论，其内容为：
- 如果设计一个实验来检验量子客体的粒子性质或****波动性质，你就不能同时测量互补的另一个性质。
更现代的表述则聚焦于路径信息：
- 如果一个量子装置有两条彼此无法区分的路径：
- 如果我们知道粒子走了哪条路 → 它呈现出与该路径相关的性质
- 如果我们不知道它走了哪条路 → 粒子保持进入装置之前的性质
这正是我们在 Stern-Gerlach analyzer loop中所利用的行为。
温和测量与superposition
- 历史上，人们曾认为”观察”一个粒子不可避免地会扰动它，足以改变实验结果。
- 现代实验找到了更温和地确定”路径”的方法——温和到粒子在旧的经典意义上不可能被扰动，然而量子行为仍然会改变。
- 这表明知道了路径信息才是真正的基本原理，而非物理扰动。
量子态的叠加：一个粒子可以同时穿越两条不可区分的路径——不是作为”半个粒子”分裂再合拢，而是作为整个粒子同时经历两条路径，如果我们敢去查看的话，它在每条路径上各有 50% 的概率被发现。
- 这种行为没有经典类比，缺乏简单的可视化正是学生觉得量子力学令人头疼的原因之一。
惠勒延迟选择实验
核心问题
约翰·惠勒（费曼的博士导师）问道：
一个quantum particle是在什么时候意识到自己被观察的？
我们能否设置一个实验，在原子通过两条路径之后再决定要不要观察？答案是可以。
这引出了一个深刻的哲学问题：这个选择是否会逆时间之流传递到量子粒子身上？目前仍无定论。
阴谋论
一种经典解释（“阴谋论”）提出：
- 原子事先就知道apparatus的配置
- 如果最终分析器是竖直的 → 原子走两条路径
- 如果最终分析器是水平的 → 原子选择一条路径，即便没有被观察
量子力学则预测：一个未被观察的原子无论实验如何设置，都只是同时走两条分支。
分析器回路的四种情景
| 情景 | 尾随分析器 | 检测 | 结果 |
|---|---|---|---|
| 未观察（V） | 竖直 | 所有原子 → D1 | 原子保持原始的 态 |
| 观察（V） | 竖直 | 50% → D1, 50% → D2 | 观察将态改变为 或 |
| 未观察（H） | 水平 | 50% → D1, 50% → D2 | 原子不变，在 x 基上随机测量 |
| 观察（H） | 水平 | 50% → D1, 50% → D2 | 与观察的情况无差异——诱人但具有误导性 |
关键洞见：水平分析器的结果本身可以用经典解释（原子始终具有确定态）。我们需要perpendicular分析器的结果来揭示量子行为。
延迟选择测试
- 从水平尾随分析器开始
- 原子通过分析器回路（未被观察）
- 原子离开回路后，快速旋转尾随分析器至竖直方向
预测：
| 理论 | 预测 |
|---|---|
| 阴谋论 | 原子选择了确定的 态 → D1、D2 各 50% |
| 量子力学 | 原子保持了 态 → 100% D1，0% D2 |
实验结果：每次进行这类实验，量子力学都被证实正确。没有任何证据支持这类阴谋论。
互补性的部分破坏
经典预测与量子预测
对于类经典解释，可以用经典方程拟合量子观测：
由于 （它是概率），这要求 。这一经典约束在量子力学中不成立，表明我们可以排除经典隐变量描述。
标记原子
标记原子提供了标记路径信息的具体方式：
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激发器：照射恰当能量的光，将原子从基态激发到更高能态
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去激发器：照射已处于激发态的原子，诱导它发射一个photon并回到基态
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处于激发态的原子与基态原子是可区分的——它们不再相同
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这意味着我们有了路径信息，破坏了干涉
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如果标记后来被去除（路径信息被消除），干涉可以恢复
（用光进行的视频演示，以polarization作为标记，将在课程后续展示。）
关键要点
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互补性根本上是关于路径信息：如果我们知道量子粒子走了哪条路径，它表现得像粒子；如果我们不知道，它可以展现类似波的叠加。物理扰动不是根本原因——信息才是。
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叠加没有经典类比：一个量子粒子可以同时穿越两条不可区分的路径，作为整个粒子，而非分裂的实体。这违背了经典直觉。
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延迟选择实验排除了经典阴谋论：测量选择可以在粒子通过相互作用区域之后做出，而量子力学仍然正确预测结果——粒子并不”事先知道”将进行哪个实验。
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路径信息可以被消除：标记原子（使它们可区分）会破坏干涉，但去除标记可以恢复量子行为。这正是量子擦除实验的原理。
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probabilistic本质是根本性的：我们可以预测事件的概率，但永远无法预测单个量子实验的精确结果。