⚛️ 大学物理公式速查

一、质点运动学

位置、速度、加速度

$$\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt},\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^2\vec{r}}{d{t}^2}$$

匀变速直线运动

$$v=v_0+at,x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$ $$v^2-v_0^2=2a(x-x_0)$$

圆周运动

切向加速度: $a_t=\frac{dv}{dt}=R\alpha$

法向加速度: $a_n=\frac{v^2}{R}={\omega }^{2}R$

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二、牛顿运动定律

牛顿第二定律: $\vec{F}=m\vec{a}$

胡克定律: $F=-kx$

滑动摩擦: $f_k={\mu }_{k}N$

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三、动量与冲量

动量定理

$$\vec{I}={\int }_{t_1}^{t_2}\vec{F}dt=\Delta \vec{p}$$

动量守恒

若 $\sum {\vec{F}}_{\text{ext}}=0$，则 $\sum \vec{p}=\text{constant}$

质心运动

$${\vec{r}}_c=\frac{\sum m_i{\vec{r}}_i}{\sum m_i},{\vec{F}}_{\text{ext}}=M{\vec{a}}_c$$

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四、功与能

功

$$W=\int \vec{F}\cdot d\vec{r}$$

动能定理

$$W=\Delta K=\frac{1}{2}m{v}_2^2-\frac{1}{2}m{v}_1^2$$

动能

平动: $K=\frac{1}{2}m{v}^2$

转动: $K=\frac{1}{2}I{\omega }^2$

保守力势能

重力: $U=mgh$

弹簧: $U=\frac{1}{2}k{x}^2$

引力: $U=-\frac{GMm}{r}$

机械能守恒

若 $W_{\text{非保守}}=0$，则 $K+U=\text{constant}$

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五、刚体转动

转动惯量

$$I=\sum m_i{r}_i^2$$

常见形状:

物体	转动惯量
质点	$I=m{R}^2$
细杆（绕中心）	$I=\frac{1}{12}m{L}^2$
圆盘/圆柱	$I=\frac{1}{2}m{R}^2$
球体	$I=\frac{2}{5}m{R}^2$

转动定理

$$\tau =I\alpha$$

角动量

$$\vec{L}=\vec{r}\times \vec{p}=I\vec{\omega }$$

角动量守恒: 若 $\sum {\vec{\tau }}_{\text{ext}}=0$，则 $\vec{L}=\text{constant}$

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六、静电场

库仑定律

$$F=k\frac{q_1{q}_2}{r^2},k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$$

电场强度

点电荷: $\vec{E}=\frac{kq}{r^2}\hat{r}$

高斯定理

$$\oint \vec{E}\cdot d\vec{A}=\frac{Q_{\text{in}}}{{\epsilon }_0}$$

电势

$$V=\frac{kq}{r},\Delta V=-\int \vec{E}\cdot d\vec{l}$$

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📚 参考:

• Feynman, The Feynman Lectures on Physics (Feynman et al., 2011)

Feynman, R. P., Leighton, R. B., & Sands, M. (2011). The Feynman Lectures on Physics (Vol. 1). Basic Books.